|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Periodiciteit bij decimale breuken
waarom komt de volgende opgave bij mij neit uit?
waar ga ik de fout in?
(x-2)dy/dx = y+2(x-2)3
dy/dx - y= 2(x-2)2
dy/dx -y=0
òdy/y = òdx
ln|y| = x+k
y = e^x · e^k
y = c(x)e^x
y´ = c´(c)e^x + c(x)e^x
in opgave geeft dat
c´(x)e^x + c(x)e^x - c(x)e^x = x(x-2)2
c´(x)e^x = 2(x-2)2
òc´(x)e^x dx= 2ò(x-2)2 dx
c(x)= - 2(x-2)3 /(e^x) + k
maar het moet zijn y=(x-2)3 + k(x-2)
en heel graag duidelijke uitleg.. want ik heb maandag examen.. dus ik mag niet meer stuntelen..
sorry voor de vraag, maar bij voorbaat super bedankt!!
Antwoord
Dag Lien,
Jammer genoeg gaat het in de eerste stap fout: je deelt alles door x-2, dus dan wordt de opgave (x-2)dy/dx = y + 2(x-2)3
omgezet in
dy/dx = y/(x-2) + 2(x-2)2
dus je bent die y vergeten te delen door x-2...
De meest aangewezen oplossingsmethode is allicht om dit te schrijven naar:
y' - y/(x-2) = 2(x-2)2
want dit is van de vorm y' + f(x) y = g(y)
met f(x) = -1/(x-2) en g(x) = 2(x-2)2. En dat kan je bijvoorbeeld oplossen met de techniek van de integrerende factor.
Groeten en succes morgen,
Christophe.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
